Конкатенация и аддитивность (М.А. Ассанович)

[luchnivik]

Данные категории составляют основу фундаментального научного измерения. Они определяют измеряемый атрибут как суммарный продукт составляющих его элементов [6]. Только при наличии этих свойств атрибут (объект, конструкт) может быть измерен. Категории конкатенации и аддитивности в качестве условий фундаментального научного измерения были выдвинуты еще в 1920-х гг. известным английским физиком и основателем философии научного измерения Н. Кэмпбеллом (N. Campbell) [62].

Формально конкатенация определяется как процесс сложения двух и более объектов и расположение их по отношению друг к другу таким образом, что в результате эти сложенные вместе объекты можно считать одним целым. Применительно к измерению условие конкатенации означает, что в случае его соблюдения объект представляет собой простую сумму своих частей и ничего более. Другими словами, сумма частей, из которых состоит атрибут, полностью «исчерпывает» его размер. Важность этого условия для научного фундаментального измерения состоит в том, что результат измерения, если оно является научным, всегда эквивалентен только действительной сумме частей измеренного объекта.

Условие конкатенации можно выразить формальным математическим языком, как это показано в фундаментальной работе Р. Люче (R. Luce) и Дж.У. Тьюки (J.W. Tukey) [35].

Пусть о обозначает операцию конкатенации, X представляет функцию действительных чисел, которая измеряет различные величины и их конкатенации следующим образом: X (А о В) = Х(А) + Х(В) и неравенство Х(А) < Х(В) эквивалентно А < В. В соответствии с фундаментальной концепцией измерения Гёльдера эффекты А, В и А о В могут иметь числовое выражение в такой форме, что эффект А о В является суммой эффектов А и В, а числовая мера А меньше или равна такой же мере В тогда и только тогда, когда эффект А меньше или равен эффекту В [35].

Конкатенация тесно связана с аддитивностью. Аддитивность означает свойство объекта изменять свой размер только на величину той части, которая прибавляется или отнимается от объекта. Если объект был измерен дважды и второй результат измерения показал, например, увеличение его размера, то в случае наличия свойства аддитивности разница между двумя результатами должна быть в точности эквивалентна действительному увеличению размера объекта.

Рассмотрим значение аддитивности в измерении с формальной точки зрения. Если к атрибуту А добавить величину В, то числовая мера атрибута А будет равна А + В, т.е. увеличится ровно на размер величины В. В процессе измерения аддитивность позволяет соблюсти правило эквивалентности. Если при первом измерении величина атрибута А была равна измерению Х(А), а затем размер А увеличился на величину В так, что его величина стала равна А + В, то при соблюдении аддитивности второе измерение будет полностью эквивалентно получившейся величине и составлять Х(А + В).

Теперь представим, что измеряемый атрибут не соответствует условиям конкатенации и аддитивности. В этом случае атрибут не является суммой своих частей, а добавление новой части не увеличивает величину атрибута в точности на размер добавляемой части. Тогда величина атрибута А после добавления величины В будет составлять А + В + С, где С — неизвестная величина. Измерение X атрибута А после добавления величины В будет равняться Х(А + D), где D — любое число. При этом мы не знаем, соответствует ли значение Х(А + D) величине (А + В + С), поскольку вследствие несоблюдения условий аддитивности и конкатенации нам не известно правило эквивалентности результата измерения и величины измеряемого атрибута. Представленный нами случай является типичным для психодиагностического исследования, проводимого на основе классической теории тестов.

В классической психометрике понятия аддитивности и конкатенации обходятся стороной. Данные психодиагностического исследования представляются в баллах, которые интерпретируются как результаты измерения. Однако аддитивная структура измерения в классической психодиагностике не построена. В связи с этим остается неизвестным, о чем говорит разница в полученных баллах у разных испытуемых.

[luchnivik]

В связи с этим остается неизвестным, о чем говорит разница в полученных баллах у разных испытуемых.

А так-то сразу как будто и не думаешь об этом достаточно простом вопросе.